Question

某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出七名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83，

（1）求x和y的值；
（2）計算甲班七名學生成績的方差；
（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率.
參考公式：方差其中

Answer 1

（1）x=5,y=3；（2）40；（3）

解析試題分析：(1)根據平均數計算公式可求，中位數是指將一組數據按照從小到大或者從大到小的順序排成一列，如果是奇數個數，中位數是最中間的數；如果是偶數個數，中位數是最中間兩個數的平均數，由題知；（2）甲班七名學生成績已知，代入方差計算公式即可；（3）記事件=“從中抽取兩名學生，甲班至少有一名學生”，把成績在90分以上的學生編號，列出從中抽取兩名學生的基本事件總數以及事件包含的基本事件總數，代入古典概型的概率計算公式可求；至少、至多問題的概率還可以根據對立事件的概率來求，即.
試題解析：（1）由=85，得，所以=5，將數字按照從小到大的順序排列，第四個數字是中位數，所以；
（2）=40；
（3）成績在90分以上的學生共有5名，其中甲班有兩名，記為a,b,乙班3名，記為1,2,3，從中任取兩名，基本事件為有，，，，共10個，記事件=“從中抽取兩名學生，甲班至少有一名學生”，則事件包含的基本事件有，，，共7個，所以.
考點：1、莖葉圖；2、平均數、方差和中位數；3、古典概型.