Question

（在數學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的6次培訓成績如下莖葉圖所示：

(Ⅰ)從甲、乙兩人中選擇1人參加數學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；
(II)從乙的6次培訓成績中隨機選擇2個，記被抽到的分數超過115分的個數為，試求的分布列和數學期望．

Answer 1

（I）選擇乙；（II）.

解析試題分析：（I）根據莖葉圖，寫出兩個同學的成績，對于這兩個同學的成績求出平均數，結果兩人的平均數相等，再比較兩個人的方差，得到乙的方差較小，這樣可以派乙去，因為乙的成績比較穩定．（II）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是從乙的6次培訓成績中隨機選擇2個，滿足事件的恰好有2次，記被抽到的分數超過115分的個數為，由題意值可取0,1,2，根據古典概型的概率公式求出對應的概率，寫出分布列，求出期望.
試題解析：（I）；.




；.
所以，甲乙兩方的平均水平一樣，乙的方差小，乙發揮的更穩定，則選擇乙.
(II)； ；.
的分布列為：

	0	1	2

所以數學期望.
考點：1.莖葉圖；2.平均數與方差；3.離散型隨機變量及其分布列；4.期望.