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為了對新產品進行合理定價，對該產品進行了試銷試驗，以觀察需求量Y(單位：千件)對于價格x(單位：千元)的反應，得數據如下：

x/千元
50
70
80
40
30
90
95
97
y/千件
100
80
60
120
135
55
50
48
(1)若y與x之間具有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程；
(2)若成本x＝y＋500，試求：
①在盈虧平衡條件下(利潤為零)的價格；
②在利潤為最大的條件下，定價為多少？

（1）＝－1.286 6x＋169.772 4  （2）①128.916 2千元  ②66.477 1千元

解析解:(1)y與x之間有線性相關關系，
＝＝－1.286 6，
＝－＝169.772 4，
∴線性回歸方程為＝－1.286 6x＋169.772 4.
(2)①在盈虧平衡條件下， x＝＋500，
即－1.286 6 x2＋169.772 4x
＝－1.286 6x＋169.772 4＋500，
1．286 6x2－171.059x＋669.772 4＝0，
解得x1＝128.916 2，x2＝4.038 1(舍去)，
∴此時新產品的價格為128.916 2千元．
②在利潤最大的條件下，
Q＝x－x＝－1.286 6x2＋169.772 4x＋1.286 6x－169.772 4－500＝－1.286 6x2＋171.059x－669.772 4.
要使Q取得最大值，x＝66.477 1，即此時新產品應定價為66.477 1千元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某學校餐廳新推出四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統計，統計結果如下面表格所示：

 
滿意
一般
不滿意
A套餐
50%
25%
25%
B套餐
80%
0
20%
C套餐
50%
50%
0
D套餐
40%
20%
40%
 

（1）若同學甲選擇的是A款套餐，求甲的調查問卷被選中的概率；
（2）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某電視臺為宣傳安徽，隨機對安徽15～65歲的人群抽取了人，回答問題“皖江城市帶有哪幾個城市？”統計結果如圖表所示：

組號
分組
回答正確的人數
回答正確的人數占本組的頻率
第1組
[15,25)

0．5
第2組
[25,35)
18

第3組
[35,45)

0．9[
第4組
[45,55)
9
0．36
第5組
[55,65)
3


(1)分別求出的值；
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？
(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了調查某廠2000名工人生產某種產品的能力，隨機抽查了位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為，得到如題（16）圖所示的頻率分布直方圖。已知生產的產品數量在之間的工人有6位.
（1）求；
（2）工廠規定從生產低于20件產品的工人中隨機的選取2位工人進行培訓，求這2位工人不在同一組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調查，得到了如下列聯表：

 
喜歡戶外運動
不喜歡戶外運動
合計
男性
 
5
 
女性
10
 
 
合計
 
 
50
已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.
(1)請將上面的列聯表補充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；
(3)是否有的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由．
下面的臨界值表僅供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
參考公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在電阻碳含量對于電阻的效應研究中，得到如下表所示的數據：

含碳量
(x/%)
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
20 ℃時電阻
(y/Ω)
15
18
19
21
22.6
23.8
26
(1)求出y與x的相關系數并判斷相關性；
(2)求出電阻y關于含碳量x之間的回歸直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解某校學生參加某項測試的情況，從該校學生中隨機抽取了6位同學，這6位同學的成績(分數)如莖葉圖所示.

⑴求這6位同學成績的平均數和標準差;
⑵從這6位同學中隨機選出兩位同學來分析成績的分布情況，設為這兩位同學中成績低于平均分的人數，求的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

城市公交車的數量若太多則容易造成資源的浪費；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：

組別
候車時間
人數
一
 
2
二

6
三

4
四

2
五

1
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高三某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下圖,據此解答如下問題:

(1)求分數在[50,60)的頻率及全班的人數.
(2)求分數在[80,90)之間的頻數,并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高.
(3)若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份在[90,100]之間的概率.

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