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城市公交車的數量若太多則容易造成資源的浪費；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：

組別
候車時間
人數
一
 
2
二

6
三

4
四

2
五

1
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

（1）32；（2）．

解析試題分析：（1）用候車時間少于10分鐘的總人數除以15，得到的頻率再乘以60；（2）先計算從三、四兩組中任選2人的基本事件個數，為此，將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為，選中的事件有共5個，未選中而選中的事件有共4個，都未選中而選中的事件有共3個， 都未選中而選中的事件有共2個，選中的兩人都來自四組的事件為共1個，所以共15個基本事件，其中2人恰好來自不同組的事件有共8個，后者除以前者即得.
試題解析：（1）候車時間少于10分鐘的概率為，         4分
所以候車時間少于10分鐘的人數為人；              6分
（2）將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為．從6人中任選兩人有包含以下基本事件：，，，，共15個基本事件，      10分
其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件，所以所求概率為．      12分
考點： 1、隨機抽樣；2、用樣本估計總體；3、古典概型.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為備戰2016年奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練．現分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：8．3,9．0,7．9,7．8,9．4,8．9,8．4,8．3
乙：9．2,9．5,8．0,7．5,8．2,8．1,9．0,8．5
(1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；
(2)現要從中選派一人參加奧運會封閉集訓，從統計學角度，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；
(3)若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8．5分的次數為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了對新產品進行合理定價，對該產品進行了試銷試驗，以觀察需求量Y(單位：千件)對于價格x(單位：千元)的反應，得數據如下：

x/千元
50
70
80
40
30
90
95
97
y/千件
100
80
60
120
135
55
50
48
(1)若y與x之間具有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程；
(2)若成本x＝y＋500，試求：
①在盈虧平衡條件下(利潤為零)的價格；
②在利潤為最大的條件下，定價為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下表是對某市8所中學學生是否吸煙進行調查所得的結果：

 
吸煙學生
不吸煙學生
父母中至少有一人吸煙
816
3 203
父母均不吸煙
188
1 168
(1)在父母至少有一人吸煙的學生中，估計吸煙學生所占的百分比是多少？
(2)在父母均不吸煙的學生中，估計吸煙學生所占的百分比是多少？
(3)學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關嗎？請簡要說明理由．
(4)有多大的把握認為學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示.

（1）如果乙組同學投籃命中次數的平均數為，求及乙組同學投籃命中次數的方差；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數低于10次的同學中,各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數之和為17的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某山區小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統抽樣.

（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；
（2）分別統計這10名學生的數學成績，獲得成績數據的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：g)的頻數分布表如下：

分組(重量)
[80，85)
[85，90)
[90，95)
[95，100)
頻數(個)
5
10
20
15
(1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90，95)的頻率；
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85)的有幾個？
(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一個的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高一年級名學生參加數學競賽，成績全部在分至分之間，現將成績分成以下段：
，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求成績在區間的頻率；
（2）從成績大于等于分的學生中隨機選名學生，其中成績在內的學生人數為，求的分布列與均值.

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