Question

（本小題14分）

已知某種稀有礦石的價值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價值為元。

（1）寫出（單位：元）關于（單位：克）的函數關系式；

（2）若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價值損失的百分率；

（3）把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大。（注：價值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

 

Answer 1

【答案】

（1）函數關系式；

（2）價值損失的百分率為；

（3）故當重量比為時，價值損失的百分率達到最大。

【解析】（1）依題意設，

又當時，，∴，

故。             ……………………4分

（2）設這塊礦石的重量為克，由⑴可知，按重量比為切割后的價值

為，

價值損失為，

價值損失的百分率為。………………9分

（3）解法1：若把一塊該種礦石按重量比為切割成兩塊，價值損失的百分率應為

，又，當且僅當時取等號，即重量比為時，價值損失的百分率達到最大。

                                      ……………………14分

解法2：設一塊該種礦石切割成兩塊，其重量比為，則價值損失的百分率為

，又，∴，

故，等號當且僅當時成立。     ……………………14分