Question

若向量，其中ω＞0，記函數，若函數f（x）的圖象與直線y=m（m為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數列．
（1）求f（x）的表達式及m的值；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移，得到y=g（x）的圖象，當時，g（x）=cosα的交點橫坐標成等比數列，求鈍角α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，由此能求出f（x）的表達式及m的值．（2）將的圖象向左平移，得到g（x）=sin2x，由其對稱性，可設交點橫坐標分別為，由此能求出鈍角α的值．
解答：解：（1）∵，
∴-
=（，sinωx）•（sinω，0）
=+sin²ωx-
=sin（2ωx-）．（4分）
由題意可知其周期為π，
∴，
故ω=1，
則，
∴由正弦型曲線的性質知：m=±1．（6分）
（2）將的圖象向左平移，
得到=sin2x，
∴g（x）=sin2x，（8分）
∵g（x）=cosα，
∴sin2x=cosα，
∴由三角函數圖象的周期性，可設交點橫坐標分別為，
∵當時，g（x）=cosα的交點橫坐標成等比數列，
∴，則（12分）
∴，
∴．（4分）
點評：本題考查數列與向量的綜合運用，解題時要認真審題，注意三角函數恒等式的靈活運用．