Question

若點(，2)在冪函數f(x)的圖象上，點(-2，)在冪函數g(x)的圖象上，問當x為何值時，(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)=g(x)；(3)f(x)＜g(x)．

Answer 1

解：∵f(x)、g(x)都是冪函數，
∴可設f(x)=x^α，g(x)=x^β，
由題意，得()^α=2，得α=2，
(-2)^β=，得β=-1，
∴f(x)=x²，g(x)=x^-1，
作出f(x)與g(x)的圖象如下圖所示，

從圖中看出：(1)當x＜0或x＞1時，f(x)＞g(x)；
(2)當x=1時，f(x)=g(x)；
(3)當0＜x＜1時，f(x)＜g(x)．