Question

如果對于函數的定義域內任意兩個自變量的值，當時，都有且存在兩個不相等的自變量，使得，則稱為定義域上的不嚴格的增函數．已知函數的定義域、值域分別為，，，且為定義域上的不嚴格的增函數，那么這樣的函數共有________個．

Answer 1

9

試題分析：由題意，若函數g（x）是三對一的對應，則有{1，2，3}對應1；{1，2，3}對應2；{1，2，3}對應3三種方式，故此類函數有三種，若函數是二對一的對應，則有{1，2}對1，3對2；；{1，2}對1，3對3，有兩種；1對1，{2，3}對2；1對1，{2，3}對3，有兩種；1對2，{2，3}對3，有一種；若函數是一對一的對應，則1對1，2對2，3對3，共一種；綜上，這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種.