Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且最大值為1，若存在，求出值；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）；（2）這樣的不存在。

解析試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)有意義可知，真數(shù)部分上恒成立，即，得到a的范圍。
（2）假設存在這樣的
設，且有，可知外層為增函數(shù)，得到a的范圍，進而求解最值。
解：（1），   上恒成立，即
當
當    …………..4分
（2）假設存在這樣的
設，且有………..6分
則在區(qū)間內為增函數(shù)，    即………………8分
而     …………..10分
內，所以這樣的不存在……………12分
考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和復合函數(shù)單調性的運用求解最值。
點評：解決該試題的關鍵是根據(jù)已知中恒有意義說明了最小值處 函數(shù)值大于零，同時根據(jù)存在a使得函數(shù)遞減，則利用同增異減的思想得到a的取值情況。