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某校高三有四個班，某次數學測試后，學校隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人.
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）求平均成績；
（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不低于90分的概率.

（1）22人，24人，26人，28人，（2）

分，（3）0.75.

試題分析：（1）由頻率等于頻數除以總數知，抽取的學生總數為

人，又各班被抽取的學生人數成等差數列，人數最少的班被抽取了22人，則首項為22.設公差為d，則

，

，因此各班被抽取的人數分別是22人，24人，26人，28人，（2）因為平均成績為各組中值與對應概率乘積的和，即

，由頻率分布條形圖知，

（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，分數不低于90分的概率等于1減去分數低于90分的概率. 而分數低于90分的概率等于

，因此所求概率為1

0.25=0.75.
⑴由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數為

人 2分

各班被抽取的學生人數成等差數列，設公差為d，則

6分

各班被抽取的人數分別是22人，24人，26人，28人 8分
⑵平均分

分 11分
⑶在抽取的學生中，任取一名學生，分數不低于90分的概率為1

0.25="0.75." 14分

練習冊系列答案

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通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

	男	女	總計
愛好	40	20	60
不愛好	20	30	50
總計	60	50	110

附：

	0．050	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828

試考查大學生“愛好該項運動是否與性別有關”，若有關，請說明有多少把握。

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某工廠有工人

人，其中

名工人參加過短期培訓（稱為

類工人），另外

名工人參加過長期培訓（稱為

類工人）.現用分層抽樣的方法（按

類、

類分二層）從該工廠的工人中共抽查

名工人，調查他們的生產能力（此處的生產能力指一天加工的零件數）.
（1）

類工人和

類工人中各抽查多少工人？
（2）從

類工人中的抽查結果和從

類工人中的抽查結果分別如下表1和表2.
表1

生產能力分組
人數

表2

生產能力分組
人數

①求

、

，再完成下列頻率分布直方圖；
②分別估計

類工人和

類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數（同一組
中的數據用該組區間的中點值作代表）.

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五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為

的考生有

人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為

的人數；
（2）若等級

分別對應

分,

分,求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；
（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為

. 在至少一科成績為

的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為

的概率.

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（13分）（2011•天津）編號為A₁，A₂，…，A₁₆的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：

運動員編號	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈
	得分	15	35	21	28	25	36	18	34
運動員編號	A₉	A₁₀	A₁₁	A₁₂	A₁₃	A₁₄	A₁₅	A₁₆
	得分	17	26	25	33	22	12	31	38