Question

（2012•湖北模擬）城市的空氣質量以其空氣質量指數API（為整數）衡量，指數越大，級別趁高，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯．根據空氣質級指數．API的不同，可將空氣質盤分級如下表：

API	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250	251～300	＞300
狀況	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

為了了解某城市2011年的空氣質量情況，現從該城市一年空氣質量指數API的監測數據庫中，用簡單隨機抽樣方法抽取30個空氣質量指數API進行分析，得到如下數據：

API分組	[41，51）	[51，61）	[61，71）	[71，81）	[81，91）	[91，101）	[101，111）
頻數	2	1	4	6	10	5	2

（1）完成頻率分布直方圖；
（2）根據頻率分布直方圖，估計質量指數API的中位數與平均數；
（3）估計該城市一年中空氣質量為優與良的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中的API分組的頻數，結合頻率=

頻數

樣本容量

，可求出各組的頻率，再由頻率分布直方圖中，矩形的高=

頻率

組距

，求出各組矩形的高，進而可畫出滿足條件的頻率分布直方圖；
（2）設質量指數API的中位數為x，然后根據中位數公式和平均數公式解之即可；
（3）由已知統計出滿足條件的頻數，結合頻率=

頻數

樣本容量

，可得答案．

解答：解：（1）頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）設質量指數API的中位數為x，
則

2

30

+

1

30

-

4

30

+

6

30

-

10

300

×（x-81）=

1

2

解得x=83…6分
質量指數API的平均數為

2

30

×46+

1

30

×56+

4

30

×66+

6

30

×76+

10

30

×86+

5

30

×96+

2

30

×106=

242

3

（3）由統計圖表知，樣本API數據在0～100間的有28個，樣本容量為30
∴樣本中API數據在0～100之間的頻率f=

28

30

=

14

15

，
故由頻率估計該城市一年空氣質量優良的概率P=

14

15

．---------（14分）

點評：本題主要考查了用樣本的頻率分布估計總體分布，頻率分布直方圖，其中熟練掌握頻率=

頻數

樣本容量

，矩形的高=

頻率

組距

，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．