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已知函數(shù)f(x)=2kx2+kx-
3
8
．
（1）若f（x）有零點，求k的取值范圍；
（2）若f（x）＜0對一切x∈R都成立，求k的取值范圍．
（1）k=0時，f（x）=-
3
8
，無零點，
∴k≠0，f（x）=2kx2+kx-
3
8
為二次函數(shù)．
∵f（x）=2kx2+kx-
3
8
有零點，
∴二次方程2kx2+kx-
3
8
=0有實數(shù)根，
∴△=k2-4×2k×（-
3
8
）=k2+3k≥0，又k≠0，
解得：k＞0或k≤-3．
即k的取值范圍為（-∞，-3]∪（0，+∞）．
（2）當k=0時，f（x）=-
3
8
＜0對一切x∈R都成立，故k=0時符合題意；
當k≠0，f（x）=2kx2+kx-
3
8
為二次函數(shù)，
要使f（x）＜0對一切x∈R都成立，
必須滿足
2k＜0
△=k2+3k＜0
，
解得：-3＜k＜0；
綜上所述，f（x）＜0對一切x∈R都成立時k的取值范圍為（-3，0]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果關于x的方程ax+
1
x2
=3在區(qū)間（0，+∞）上有且僅有一個解，那么實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程有解，則a的取值范圍是                  （     ）
A．a>0或a≤－8B．a>0
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
|lgx|0＜x≤10
-
1
5
x+3x＞10
，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍為（　　）
A．（1，10）B．（5，6）C．（10，15）D．（20，24）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．若關于x的方程f（x）=kx+k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．[-1，-
1
2
)∪(
1
4
，
1
3
]		B．(-1，-
1
2
]∪[
1
4
，
1
3
)
C．[-
1
3
，-
1
4
)∪(
1
2
，1]		D．(-
1
3
，-
1
4
]∪[
1
2
，1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設方程2-x=|lgx|的兩個根為x1，x2，則（　　）
A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=(
1
2
)|1-x|+m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)=
|lgx|，x＞0
2|x|，x≤0
，則函數(shù)y=2f2（x）-3f（x）+1的零點的個數(shù)為______個．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
x-2
ax+1
(a＞1，x∈R，x≠-
1
a
)；
（1）試問：該函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，它們的函數(shù)值相同，請說明理由；
（2）若函數(shù)F（x）=ax+f（x），試問：方程F（x）=0有沒有負根，請說明理由．
（3）記G（x）=|ax-b|-b•ax，（x∈R），若G（x）有最小值，求b的取值范圍．

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