Question

已知函數y=kx²+4x-8在[5，20]上是增加的，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：分別討論k的取值，當k=0時，滿足條件．當k≠0時，求出二次函數的對稱軸，利用對稱軸和區間[5，20]的關系，求實數k的取值范圍．

解答：解：若k=0，則函數為y=kx²+4x-8=4x-8，在定義域R上單調遞增，所以滿足條件．
若k≠0時，則二次函數的對稱軸x=-

4

2k

=-

2

k

，
要使函數y=kx²+4x-8在[5，20]上是增加的，
當k＞0時，滿足-

2

k

≤5，解得k≥-

2

5

，此時k＞0．
當k＜0時，滿足-

2

k

≥20，解得k＞-

1

10

，此時-

1

10

＜k＜0．
綜上k＞-

1

10

．

點評：本題主要考查函數單調性的應用，要分別對k進行討論，當k≠0時，要討論對稱軸和區間的關系．