Question

已知(

1

4

+2x)n的展開式中前三項的二項式系數的和等于37，求展式中二項式系數最大的項的系數．

Answer 1

分析：由條件求得n=8，展式中二項式系數最大的項為第五項，由T5=

C

4 8

1

44

(2x)4=

35

16

x5，求得二項式系數的最大
的項的系數．

解答：解：由題意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=37，（3 分）
化簡得1+n+

1

2

n(n-1)=37（5分），解得n=8．（8分）
所以，展式中二項式系數最大的項為第五項，由 T5=

C

4 8

1

44

(2x)4=

35

16

x5，
可得二項式系數的最大的項的系數為

35

28

．（12分）

點評：本題是二項式定理的應用應用問題中的基本題型，不但考查二項式定理的應用，而且對考生的函數方程思想、
計算能力均有較好考查，屬于中檔題．