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已知函數，其中是常數.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若存在實數，使得關于的方程在上有兩個不相等的實數根，求的取值范圍.
（1）曲線在點處的切線方程為
（2）要使方程在上有兩個不相等的實數根，的取值范圍必須是.
解：（1）由可得
.         
當時, ,.        
所以 曲線在點處的切線方程為，
即.                        
（2） 令，
解得或.               
當，即時，在區間上，，所以是上的增函數.
所以 方程在上不可能有兩個不相等的實數根.
當，即時，隨的變化情況如下表












↘

↗
 
由上表可知函數在上的最小值為.
因為 函數是上的減函數，是上的增函數，
且當時，有.
所以 要使方程在上有兩個不相等的實數根，的取值范圍必須是
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(1)當a=1時，求曲線在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
(3)若對任意，且恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數。
（1）若，求的單調區間；
（2）若當時，，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

當時，函數的圖象大致是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(2014·哈爾濱模擬)已知函數f(x)=x2+,g(x)=-m.若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),則實數m的取值范圍是__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（1）討論函數的極值點；
（2）若對任意的，恒有，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數在實數集上是單調函數，則m的取值范圍是        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中．
(1) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(2) 求函數的單調區間及在上的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在處取極值，則         

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