Question

如圖，鋼板材料ABCD，上沿為圓弧AD，其所在圓的圓心為BC中點O，AB、CD都垂直于BC，且AB=CD=米，BC=2米，現要用這塊鋼板材料截成一塊矩形板EFGH（其中G，H在AD上，E，F在BC上），設∠BOH=θ．
（1）求矩形EFGH的面積S關于θ的函數表達式S=f（θ）；
（2）求矩形面積S的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）矩形EFGH的面積S=EF×EH，關鍵是利用已知角表達出EF，EH；
（2）由（1）得S=4sin2θ，從而可求面積的最大值．
解答：解：（1）在Rt△ABO中，由AB=，BO=1得：r=AO=2
在Rt△HEO中，由OH=r=2，∠BOH=θ，得：HE=2sinθ，EO=2cosθ，
∴S=f（θ）=EF×EH=8 sinθ×cosθ=4sin2θ．
（2）由（1）得S=4sin2θ，∴θ=45°時，Smax=4米²．
點評：本題借助于引進角，將面積用角參數表示，從而求面積的最大值．