Question

已知公差不為0的等差數列{an}，a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比數列．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)已知數列{bn}的通項公式是bn＝2n－1，集合A＝{a1，a2，…，an，…}，B＝{b1，b2，b3，…，bn，…}．將集合A∩B中的元素按從小到大的順序排成一個新的數列{cn}，求數列{cn}的前n項和Sn.

 

Answer 1

（1）an＝3n－2.（2）

【解析】(1)設等差數列{an}的公差為d.

由題意(a4－2)2＝a2a6得(3d－1)2＝(1＋d)(1＋5d)．

解得d＝3或者d＝0.因為公差d不為0，所以d＝3.

故an＝3n－2.

(2)由題意知數列{cn}是數列{an}與數列{bn}的公共項，令2n－1＝3m－2，

則2n＝2·2n－1＝6m－4＝3(2m－1)－1不是數列{cn}的項，2n＋1＝2n－1·22＝12m－8＝3(4m－2)－2是數列{cn}的項．

所以{cn}是以a1＝b1＝1為首項，4為公比的等比數列，即

cn＝4n－1，

故Sn＝.