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已知數列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數列{an}的通項an;
(2)求證:數列為等比數列,并求數列{bn}的通項公式.
(1) an= n    (2) bn=n·2n

解:(1)∵2an=an-1+an+1,∴數列{an}為等差數列.
又a1=1,a2=2,所以d=a2-a1=2-1=1,
數列{an}的通項an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.
(2)∵an=n,∴nbn+1=2(n+1)bn,∴=2·,
所以數列是以=2為首項,q=2為公比的等比數列,
∴=2×2n-1,∴bn=n·2n.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的相鄰兩項an，an＋1是關于x的方程x2－2nx＋bn＝0的兩根，且a1＝1.
(1)求證：數列是等比數列；
(2)求數列{an}的前n項和Sn；
(3)設函數f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn,數列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數列{an}的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等比數列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數,且a1,a2,a3中的任何兩個數不在下表的同一列.
 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
 
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數列{bn}的前2n項和S2n.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列{an}滿足3an+1+an=0,a2=-,則{an}的前10項和等于(　　)
A．-6(1-3-10)B．(1-310)
C．3(1-3-10)D．3(1+3-10)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若等比數列滿足，則前項___     __.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項和為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設一個正整數可以表示為，其中，中為1的總個數記為，例如，，，，則
A．B．C．D．

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