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已知函數f(x)及其導數f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”．下列函數中，有“巧值點”的是(　　)

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.

A．①③⑤ B．③④ C．②③④ D．②⑤

 

A

【解析】①即x2＝2x，這個方程顯然有解，故①符合要求；②即e－x＝－e－x，此方程無解，②不符合要求；③即ln x＝，數形結合可知這個方程也存在實數解，符合要求；④中，f′(x)＝，若f(x)＝f′(x)，即＝tan x，化簡得sin xcos x＝1，即sin 2x＝2，方程無解，④不符合要求；⑤中，f′(x)＝－，－＝，可得x＝－1為該方程的解，故⑤符合要求．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業手冊新課標·通用版專題一練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，對大于或等于2的自然數m的n次冪進行如下方式的“分裂”：

仿此，62的“分裂”中最大的數是________；20133的“分裂”中最大的數是________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集8講練習卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若b＝1，c＝，C＝，則S△ABC＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集7講練習卷（解析版） 題型：選擇題

要得到函數y＝cos(2x＋1)的圖像，只要將函數y＝cos 2x的圖像(　　)

A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位

C．向左平移個單位 D．向右平移個單位

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集6講練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)求證：當a>0時，對于任意x1，x2∈，總有g(x1)<f(x2)成立．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集6講練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數f(x)＝x＋sin x(x∈R)(　　)

A．是偶函數且為減函數

B．是偶函數且為增函數

C．是奇函數且為減函數

D．是奇函數且為增函數

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集5講練習卷（解析版） 題型：填空題

對于二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c，有下列命題：

①若f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，則f(p＋q)＝－(p＋q)；

②若f(p)＝f(q)(p≠q)，則f(p＋q)＝c；

③若f(p＋q)＝c(p≠q)，則p＋q＝0或f(p)＝f(q)．

其中一定正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號)．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集4講練習卷（解析版） 題型：選擇題

x為實數，[x]表示不超過x的最大整數，則函數f(x)＝x－[x]在R上為(　　)

A．奇函數 B．偶函數 C．增函數 D．周期函數

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集2B講練習卷（解析版） 題型：填空題

程序框圖(如圖所示)的運算結果為________．

 

 

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