Question

（本題13分）已知，點在函數的圖象上，其中

（1）證明數列是等比數列；

（2）設，求；

（3）記，求數列的前n項和為S_n，并證明S_n<1

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；

（2）；

（3），證明見解析

【解析】本題考查等差等比數列的證明，數列前n項和的求法等。利用裂項相消法求和的時候要找到裂項的方法。

解：（Ⅰ）由已知

，

是公比為2的等比數列。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由式得

（Ⅲ）

∵，，

。