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已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（ⅰ）求證g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對任意x，x，xx，有.

（1）詳見解析；（2）（ⅰ）詳見解析；（ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的兩個潛在極值點與，由于，可以確定也在函數(shù)的定義域中，然后對與的大小關(guān)系分三種情況進行討論，并求出相應(yīng)條件下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）（ⅰ）求出的導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)或法說明在上恒成立，從而證明函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；（ⅱ）利用（ⅰ）中的結(jié)論是單調(diào)遞增函數(shù)，并假設(shè)，由經(jīng)過變形得到.
試題解析：(1)的定義域為，
  2分
（i）若即,則故在單調(diào)增加。 3分
(ii)若,而,故,則當時，;當及時，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。 5分
(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加. 6分
(2) （ⅰ）
則  7分
由于1<a<5,故，即g(x)在(0, +∞)單調(diào)增加， 8分
（ⅱ）有（ⅰ）知當時有，即，
故，當時，有 10分
考點：分類討論、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分） 已知函數(shù)，若
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù)
(1)求曲線在點處的切線方程;  (2)當時,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝2時，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)）
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求的范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)使在上單調(diào)遞減．若存在求出的范圍，若不存在說明理由．

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