Question

若復數z=

1+ai

1-i

是純虛數，則實數a的值為

 

．

Answer 1

分析：首先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，整理成復數的標準形式，根據復數是一個純虛數，得的復數的實部等于0，而虛部不等于0，得的a的值．

解答：解：∵復數z=

1+ai

1-i

=

(1+ai)(1+i)

(1+i)(1-i)

=

1-a+(a+1)i

2

，
∵復數是一個純虛數，
∴1-a=0，1+a≠0，
∴a=1，
故答案為：1

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，在計算過程中，注意復數的代數形式的除法的運算法則，注意純虛數的實部為零，而虛部不為0．