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設數列{an}（其中n∈N*）是公差不為0的等差數列，Sn為其前n項和，數列{bn}為等比數列且a1=b1=2，S2=5b2，S4=25b3．求數列{an}和數列{bn}的通項公式an及bn．
分析：利用等差數列與等比數列的通項公式以及前n項和，利用S2=5b2，S4=25b3．求出數列的公差與公比，然后求解數列的通項公式．
解答：解：設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q
由
S2=5b2
S4=25b3
，得：
4+d=10•q
4+3d=25•q2
…（2分）
消d，得：25q2-30q+8=0，解之得：q=
2
5
或q=
4
5
…（2分）
因為d≠0，得：q=
4
5
，d=4…（2分）
所以，an=4n-2，bn=2•(
4
5
)n-1…（2分）
點評：本題考查等差數列以及等比數列的通項公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a1=1，點（an，an+1）在函數f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數列{lg（an+2）}是等比數列；
（2）設數列{an+2}的前n項積為Tn，求Tn及數列{an}的通項公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項，數列{bn}的前n項和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

4、設數列{an}的前n項和為Sn，關于數列{an}有下列三個命題：
①若數列{an}既是等差數列，又是等比數列，則an=an+1；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），則數列{an}是等差數列；
③若Sn=1-（-1）n，則數列{an}是等比數列．
其中真命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+=Sn2，其中Sn為數列{an}的前n項和．
（I）求證：an2=2Sn-an；
（II）求數列{an}的通項公式；
（III）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零常數，n∈N*），問是否存在整數λ，使得對任意n∈N*，都有bn+1＞bn，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=sn2其中sn為數列{an}的前n項和．
（1）求證：an2=2sn-an；
（2）求數列{an}的通項公式．

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