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設函數，其圖像在點A(1，(1))，B(，)處的切線的斜率分別為0，．

(1)求證：0≤<1：

(2)若函數的遞增區間為[，]，求的取值范圍．

解：(1)∵，由題意及導數的幾何意義得    ①

        ②

    又，可得，即，故，

    由①得，代入，再由<0，得    ③

    將代入②得，即方程有實數，

    故其判別式△=≥0，

    得，得或    ④

    由③④得0≤<1．

(2)由的判別式△，知方程(*)有兩個不等實根，設為，，

    又由知，=1為方程(*)的一個實根，

    則由根與系數的關系得．

    當或時，；當時，．

    故函數的遞增區間為[]，由題設知[]=[s，t]，

    因此，

    由(1)知，得的取值范圍為[2，4)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數學理 題型：044

設函數，其圖像在點A(1，f(1))，B(m，f(m))處的切線的斜率分別為0，－a．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若函數f(x)的遞增區間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍；

(Ⅲ)若當x≥k時(k是與a，b，c無關的常數)，恒有(x)＋a＜0，試求k的最小值．

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科目：高中數學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數學文 精華大字版 題型：044

設函數，其圖像在點A(1，f(1))，B(m，f(m))處的切線的斜率分別為0，－a．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若函數f(x)的遞增區間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍；

(Ⅲ)若當x≥k時(k是與a，b，c無關的常數)，恒有，試求k的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ax3+bx2+cx(a＜b＜c)，其圖像在點A(1，f(1))，B(m，f(m))處的切線的斜率分別為0，-a．

(Ⅰ)求證：0≤＜1；

(Ⅱ)若函數f(x)的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；

(Ⅲ)若當x≥k時(k是與a，b，c無關的常數)，恒有f′(x)+a＜0，試求k的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ax3+bx2+cx(a＜b＜c)，其圖像在點A(1,f(1))，B(m，f(m))處的切線的斜率分別為0，—a.

(1)求證：o≤＜1；

(Ⅱ)若函數f(x)的遞增區間為[s,t]，求|s-t|的取值范圍；

(Ⅲ)若當x≥k時(k是與a，b，c無關的常數)，恒有f′(x)+a＜0，試求k的最小值.

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