Question

在北緯60°圈上有甲、乙兩地，它們在緯度圈上的弧長為

π

2

R，（R為地球半徑），則甲、乙兩地的球面距離為（　　）

• A．

  π

  3

  R
• B．

  π

  6

  R
• C．

  2

  R
• D．

  3 π

  3

  R

Answer 1

分析：根據題意，可算出A、B兩地在北緯60°圈上對應的圓心角θ=π，從而得到AB是北緯60°圈的直徑，所以△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=

π

3

．由此結合球面距離公式，即可算出甲、乙兩地的球面距離．

解答：解：設甲、乙兩地分別對應點A、B，設θ是A、B兩地在北緯60°圈上對應的圓心角
∵北緯60°圈所在圓的半徑r=Rcos60°=

1

2

R，
∴甲、乙在緯度圈上的弧長為：

π

2

R=θr=θ×

1

2

R，解之得 θ=π，
∴AB是北緯60°圈的一條直徑，可得AB=2×

1

2

R=R，
設地球的中心為O，則△AOB中，AB=AO=BO=R
∴△AOB是等邊三角形，可得∠AOB=

π

3

，
因此，甲、乙兩地的球面距離是∠AOB•R=

π

3

R，
故選：A

點評：本題給出地球上緯60°圈上有甲、乙兩地在小圓上的弧長，求兩地的球面距離．著重考查弧長公式的應用、解三角形和球面距離公式等知識，屬于基礎題．