Question

已知復數z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z-2|=

3

，則

y

x

的范圍為

[-

3

，

3

]

．

Answer 1

分析：利用復數的運算法則和模的計算公式、直線與圓有公共點的充要條件即可得出．

解答：解：∵|z-2|=|x-2+yi|，|z-2|=

3

，
∴

(x-2)2+y2

=

3

．
∴（x-2）²+y²=3．
設

y

x

=k，則y=kx．
聯立

(x-2)2+y2=3 y=kx

，化為（1+k²）x²-4x+1=0．
∵直線y=kx與圓有公共點，
∴△=16-4（1+k²）≥0，解得-

3

≤k≤

3

．
∴則

y

x

的范圍為[-

3

，

3

]．
故答案為[-

3

，

3

]．

點評：熟練掌握復數的運算法則和模的計算公式、直線與圓有公共點的充要條件是解題的關鍵．