Question

已知正四棱柱中為的中點，則直線與平面的距離為（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：如圖：連接AC，交BD于O，在三角形CC₁A中，易證OE∥C₁A，

從而C₁A∥平面BDE，∴直線AC₁與平面BED的距離即為點A到平面BED的距離，設為h.
在三棱錐E-ABD中，V_E-ABD=S_△ABD×EC=××2×2=.
在三棱錐A-BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S_△EBD=×2×2=2.
∴V_A-BDE=×S_△EBD×h=×2×h=,∴h=1,
故選 D.
考點：正四棱柱的幾何特征，距離計算。
點評：中檔題，涉及立體幾何中距離計算問題，要充分借助于幾何體的特征，并注意距離的“轉化”。本題利用“體積法”計算距離，值得學習。