Question

（本小題滿分14分）已知點P（2，0），及圓C：x²＋y²－6x＋4y＋4=0.
（1）當直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；
（2）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程.

Answer 1

（1）x=2；（2）(x－2)²＋y²=4

本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。以及圓的方程的求解問題。
（1）因為設直線l的斜率為k（k存在）則方程為y－0=k(x－2)
又⊙C的圓心為(3,－2) ，r=3，利用線與圓的位置關系可知直線的方程。
（2）根據設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|=4，利用半徑長和半弦長，弦心距的勾股定理得到結論。
解：（1）設直線l的斜率為k（k存在）則方程為y－0=k(x－2) …………………1分
又⊙C的圓心為(3,－2) ，r=3          
由          ……………………4分
所以直線方程為   ……………………6分
當k不存在時，l的方程為x=2.                   ……………………8分
（2）由弦心距，      ……………………11分
知P為AB的中點，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)²＋y²=4. …………………14分