Question

某制造商3月生產了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據分組如下表：

分組	頻數	頻率
[39.95，39.97）	10
[39.97，39.99）	20
[39.99，40.01）	50
[40.01，40.03]	20
合計	100

（1）請在上表中補充完成頻率分布表（結果保留兩位小數），并在上圖中畫出頻率分布直方圖；
（2）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率；
（3）（僅文科生做）據直方圖估計這批乒乓球直徑的眾數；
（4）（僅理科生做）據直方圖估計這批乒乓球直徑的中位數和平均數（結果保留三位小數）．

Answer 1

（1）頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率
[39.95，39.97）	10	0.10
[39.97，39.99）	20	0.20
[39.99，40.01）	50	0.50
[40.01，40.03）	20	0.20
合計	100	1

頻率分布直方圖如下：

（2）誤差不超過0.03mm，即直徑落在[39.97，40.03]范圍內，其概率為0.2+0.5+0.2=0.9，
（3）（文科）數據的眾數是40.00（mm），
（4）（理科）數據的中位數為39.990+0.2/25=39.998（mm），
平均數約為39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=39.996（mm）．