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設p:函數y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍.
≤a＜1或a＞.

試題分析：∵函數y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調遞減,
∴0＜a＜1，即p:0＜a＜1,                                2分
∵曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點,
∴Δ＞0，即(2a-3)2-4＞0，解得a＜或a＞.
即q:a＜或a＞.                                     5分
∵p∧q為假，p∨q為真,
∴p真q假或p假q真,                                    6分
即     或                  9分
解得≤a＜1或a＞.                           12分
點評：此類問題解題關鍵是先確定命題p、q的真假情況，然后再利用真值表作出判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x軸滾動，設頂點A(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，當[0,]時y＝f(x)= _____________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=ax與y=-logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標系中的圖象只可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（，），．
（1）求函數的單調區間,并確定其零點個數；
（2）若在其定義域內單調遞增，求的取值范圍；
（3）證明不等式 （）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的定義域為D，若存在閉區間[a，b]D，使得函數滿足：
(1) 在[a，b]內是單調函數；
(2)在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區間[a，b]為y=的“和諧區間”．
下列函數中存在“和諧區間”的是            (只需填符合題意的函數序號).
①；②；③；④.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，g（x）=，a，b∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）記函數h（x）=f（x）+g（x），當a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求實數b的取值范圍；
（3）記函數F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 
（Ⅰ）若在點處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于，求的值；
（Ⅱ）當時，討論的單調性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是______________.

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