Question

設函數f（x），g（x）的定義域分別為F、G，且F、G．若對任意的x∈F，都有g（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數”．已知函數f（x）=2^x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上一個延拓函數，且g（x）是偶函數，則函數g（x）的解析式是（　　）

• A、g（x）=2^|x|
• B、g（x）=log₂|x|
• C、g(x)=(

  1

  2

  )|x|
• D、g(x)=log

  1

  2

  |x|

Answer 1

分析：由題意函數f（x）=2^x（x≤0），g（x）為f（x）在R上一個延拓函數，求出g（x），然后利用偶函數推出函數g（x）的解析式．

解答：解：f（x）=2^x（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數
則有x∈（-∞，0]有g（x）=f（x）=2^x
g（x）是偶函數 有x＞0 可得g（x）=g（-x）=2^（-x）
所以g（x）=2^x （x≤0）
g（x）=2^（-x） （x＞0）
所以g(x)=(

1

2

)|x|
故選C

點評：本題考查求指數函數解析式，奇函數的性質，考查計算能力，推理能力，是基礎題．創新題型．