已知等比數列 
的所有項均為正數，首項
且
成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）數列
的前
項和為
若
求實數
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業為擴大生產規模，今年年初新購置了一條高性能的生產線，該生產線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%．
（1）設第
年該生產線設備低劣化值為
，求的表達式；
（2）若該生產線前年設備低劣化平均值為
,當達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產線，試判斷第幾年需要更新該生產線，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列
的首項
，公差
，且第2項、第5項、第14項分別是等比數列
的第2項、第3項、第4項．
(1)求數列、的通項公式；
(2)設數列
對任意的
，均有
成立，求
．
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=
；（2）
.
為等差中項列式求解；（2）記
，證明其為等比數列，求出前
.
的公比為
，由條件得
成等差數列，
2分
=2 4分
的通項公式為
7分
不符合條件； 8分
， 則
，數列
為等比數列，首項為
，公比為2,
11分
＝
,所以
的首項
，公差
，且
分別是正數等比數列
的
項.
與
對任意
均有
成立，設
項和為
，求
的各項均是正數，其前
項和為
，滿足
.
數列
的前
，求證：
.
的前n項和
，已知對任意的
,點
均在函數
的圖像上.
，求數列
的前n項和
.
滿足：
，
，
．
項和
；
是等差數列，
為前
，
.求
的通項公式，并證明：
．
}中，
，又
成等比數列.
，求數列{
}的前n項和
.
滿足
，且
.
的通項公式； 
，當數列
為遞增數列時，求正實數
的取值范圍.