已知等差數列
的首項
，公差
，且第2項、第5項、第14項分別是等比數列
的第2項、第3項、第4項．
(1)求數列、的通項公式；
(2)設數列
對任意的
，均有
成立，求
．
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：如果數列
的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列．對于“三角形”數列，如果函數
使得
仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，
.
（Ⅰ）已知
是首項為2，公差為1的等差數列，若
是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數列
的首項為2010，
是數列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數列；
（Ⅲ）根據“保三角形函數”的定義，對函數
，
，和數列1，
，
，（
）提出一個正確的命題，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數列{an}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ） 求數列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（Ⅱ） 設cn=an•bn，求數列{cn}的前n項和Tn
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,
(2)
.
，
，
，
，解得
或
．
，
，所以等比數列
，
時，
②，
，所以
2)．
時，
，所以
．所以
．
．
的所有項均為正數，首項
且
成等差數列.
的前
項和為
若
求實數
的值.
的前
項和為
，且
,
.
滿足
，求
.
中，
，前
項和為
，等比數列
各項均為正數，
，且
，
．
與
；（2）求
．
的前
項和為
，
，
．
；
，求證：
、
、
不可能成等差數列
中， 
，
（
）.
，
，
；
的通項公式并用數學歸納法證明.