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已知在函數的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為

   （Ⅰ）求m、n的值；

   （Ⅱ）是否存在最小的正整數k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由；

   （Ⅲ）（文科不做）求證： 

（1）（2）存在最小的正整數k=2007，使得不等式恒成立（3）見解析


解析:

（Ⅰ）依題意，得

∴ ∴………………2分

   （Ⅱ）令

當在此區間為增函數

當在此區間為減函數

當在此區間為增函數

處取得極大值………………5分

又

因此，當…………6分

要使得不等式

所以，存在最小的正整數k=2007，使得不等式恒成立。7分

（Ⅲ）（方法一）

   

……………10分  又∵ ∴

∴

綜上可得     ………12分

（方法2）由（2）知，函數

上是減函數，在[，1]上是增函數, 又

所以，當時，－…………9分

  

……10分

又t>0，，且函數上是增函數，

 

綜上可得………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：在函數的圖象上，f（x）=mx3-x以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為
π4
．
（I）求m，n的值；
（II）是否存在最小的正整數k，使得不等式f（x）≤k-1993對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年陜西省西工大附中高三第七次適應性考試數學（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知在函數的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為
（1）求m、n的值；
         （2）是否存在最小的正整數k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源：2010年陜西省高三第七次適應性考試數學（文） 題型：選擇題

（本小題滿分14分）已知在函數的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為

   （1）求m、n的值；

           （2）是否存在最小的正整數k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由；

   （3）求證：.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在函數的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為

（1）求m、n的值；

（2）是否存在最小的正整數k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由；

（3）求證：

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