在平面幾何里，有：“若
的三邊長分別為
內切圓半徑為
，則三角形面積為
”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體
的四個面的面積分別為
內切球的半徑為，則四面體的體積為 ”
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
通過圓與球的類比，由“半徑為
的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為
．”猜想關于球的相應命題為“半徑為的球內接六面體中以 的體積為最大，最大值為 ”
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
．．
中，
，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，則有AB
2+AC2=BC2，AC2=CD·BC成立。直角四面體P—ABC（即
）中，O為P在
的面積分別為
的面積記為S。類比直角三角形中的射影結論，在直角四面體P—ABC中可得到正確結論 。（
寫出一個正確結論即可）
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個等式，并猜測第
（
）個等式；
，
，
．
時，試比較
與
的大小關系；
，
，根據以上等式，可猜想出的一般結論是 ． 
，可以采用以下方法：
，兩邊對x求導，得
，在上式中令
，得
．
，由不等式
啟發我們可以得到推廣結論：
，則
，
，
，……．