通過圓與球的類比，由“半徑為
的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為
．”猜想關于球的相應命題為“半徑為的球內接六面體中以 的體積為最大，最大值為 ”
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某同學在一次研究性學習中發現以下四個不等式都是正確的：
；
；
；
．
請你觀察這四個不等式：
（1）猜想出一個一般性的結論（用字母表示）；
（2）證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面幾何里，有：“若
的三邊長分別為
內切圓半徑為
，則三角形面積為
”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體
的四個面的面積分別為
內切球的半徑為，則四面體的體積為 ”
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的前
項和為
，且滿足
．
，
，
，
的值并寫出其通項公式；
，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過同一點。若
用
表示這n條直線交點的個數，則
時
（用含
的式子表示）
是無限小數，所以
是無理數。”
，類比到平面的情形；若O是
內一點，有
，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內一點，則有 ．