科目：高中數學 來源： 題型：填空題
通過圓與球的類比，由“半徑為
的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為
．”猜想關于球的相應命題為“半徑為的球內接六面體中以 的體積為最大，最大值為 ”
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
ABCD為直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P為平面ABCD外一點，且PB⊥BD.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)若PC與CD不垂直，求證：PA≠PD.
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，類比到平面的情形；若O是
內一點，有
，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內一點，則有 ．
個等式，并猜測第
（
）個等式；
，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個不小于1.
，可以采用以下方法：
，兩邊對x求導，得
，在上式中令
，得
．
，
，
，……．
，…，若
，（
均為正實數），則類比以上等式，可推測
。