Question

 （本題滿分12分）

    設橢圓： 的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）直線的方程為。

【解析】(I)由離心率e，和點O到直線AB的距離建立關于a,b的兩個方程，再結合可求得a,b的值，從而確定橢圓M的方程.

（II）先求出PA的直線方程，由可得點P坐標，然后根據，可求出BE的斜率，進而寫出BE的直線方程.

（Ⅰ）由得       ………………2分

由點（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為

因此，得，，，………………4分

所以橢圓的方程為                              ………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、，

因為直線經過點，所以，得，

即得直線的方程為

因為，所以，即            ………………7分

設的坐標為，

(法Ⅰ)由得P()，則             ………………10分

所以K_BE=4

又點的坐標為，因此直線的方程為      ………………12分

(法Ⅱ)由橢圓的性質 ，因為

又

得，即直線的斜率為4

又點的坐標為，因此直線的方程為