已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的極大值.
（Ⅱ）求證：存在
，使
；
（Ⅲ）對于函數
與
定義域內的任意實數x，若存在常數k,b,使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的分界線.試探究函數與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函數y=f(x)在區間[1,+∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
(II)若函數y=f(x)有兩個極值點x1,x2且
，求證:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
（Ⅰ）若函數
在
上單調遞減，在區間
單調遞增，求
的值；
（Ⅱ）若函數
在
上有兩個不同的極值點，求
的取值范圍；
（Ⅲ）若方程
有且只有三個不同的實根，求的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）討論函數
的單調性；
（2）若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，對于任意的
，函數
在區間 
上總不是單調函數，
求實數
的取值范圍；
（3）求證
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；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）
.
(
R)，且該函數曲線
在
處的切線與
軸平行.
的單調性；
時，
.
， 
的極大值；
，若
時，恒有
成立，試確定實數
的取值范圍.
（
為常數），且
在點
處的切線平行于
軸．
在
時有極值，求實數
的值和
的單調區間；
在
上是減函數，求實數
的最小值；
，使
成立，求實數