Question

已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，一條漸近線為2x-y=0，則雙曲線的離心率為

5

或

5

2

．

Answer 1

分析：先根據雙曲線的漸近線求得a和b的關系，進而根據c=

a2+b2

求得c和b的關系，代入離心率公式，答案可得．

解答：解：①當雙曲線的焦點在x軸上時，
由漸近線方程2x-y=0，可令a=k，b=2k （k＞0），
則c=

5

k，e=

5

；
②當雙曲線的焦點在y軸上時，
由漸近線方程2x-y=0，可令a=2k，b=k （k＞0），
則c=

5

k，e=

5

2

；
故答案為：

5

或

5

2

點評：本題考查雙曲線的離心率的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用和分類討論．．