Question

為抗擊金融風暴，某系統決定對所屬企業給予低息貸款的扶持，該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估，然后依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額，為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業.一下圖表給出了有關數據（將頻率看做概率）
（1）任抽一家所屬企業，求抽到的企業等級是優秀或良好的概率；
（2）對照標準，企業進行了整改.整改后，如果優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、良好企業的數量成等差數列.要使所屬企業獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業占企業總數百分比的最大值是多少？

Answer 1

（1）0.45.（2）

（Ⅰ）設任意抽取一家企業，抽到良好企業、優秀企業的概率分別是,所以抽到的企業是優秀或良好企業的概率為0.2+0.25=0.45.
（Ⅱ）整改后優秀企業的頻率為0.25，由不合格企業，合格企業，良好企業的頻率成等差數列．設該等差數列的首項為a，公差為d，則3a+3d=1-0.25=0.75，即a+d=0.25，設整改后一家企業獲得的低息貸款為,然后列出分布列，求出的數學期望，再由可得到關于a的不等式從而求出a的取值范圍．
解：（1）設任意抽取一家企業，抽到不合格企業、合格企業、良好企業、優秀企業的概率分別是p_1、p_2、p_3、p₄
則根據頻率分布直方圖可知：


(2) 設整改后，任意抽取一家企業，抽到不合格企業、合格企業、良好企業的概率分別為
,


   …………13分