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（14分）某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）。該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示。

⑴求合唱團學生參加活動的人均次數；
⑵從合唱團中任選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；
⑶從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量
的分布列及數學期望。
⑴參加活動的人均次數為
⑵
⑶的分布列

本試題主要是考查了條形圖的運用，以及古典概型概率的運算，和分布列的求解和數學期望值的綜合運用。
（1）由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別10、50和40.
⑴該合唱團學生參加活動的人均次數為
（2）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為
（3）從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C，那么容易知道各個取值的概率值，進而得到分布列。
解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別10、50和40.
⑴該合唱團學生參加活動的人均次數為……………（2分）
⑵從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為………（4分）
⑶從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C。 易知………（6分）…………（8分）     ……………（10分）
的分布列

的數學期望：………………………（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩所學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區六校聯考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
甲校：

乙校：

(1)計算，的值；
(2)若規定考試成績在[120,150]內為優秀，請分別估計兩所學校數學成績的優秀率；
(3)由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為兩所學校的數學成績有差異.
 
甲校
乙校
總計
優秀
 
 
 
非優秀
 
 
 
總計
 
 
 
 
參考數據與公式：
由列聯表中數據計算
臨界值表

0.10
0.05
0.010
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為抗擊金融風暴，某系統決定對所屬企業給予低息貸款的扶持，該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估，然后依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額，為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業.一下圖表給出了有關數據（將頻率看做概率）
（1）任抽一家所屬企業，求抽到的企業等級是優秀或良好的概率；
（2）對照標準，企業進行了整改.整改后，如果優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、良好企業的數量成等差數列.要使所屬企業獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業占企業總數百分比的最大值是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校一課題小組對西安市工薪階層對“樓市限購令”態度進行調查，抽調了50人，他們月收入頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如下表.
月收入
（單位：百元）






頻數
5
10
15
10
5
5
贊成人數
4
8
12
5
3
1
（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標）；
(2）若從收入（單位：百元）在的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會關注，某校對高二600名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（Ⅰ）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）試估計該年段成績在段的有多少人？
（Ⅲ）請你估算該年段分數的眾數．
分 組
頻 數
頻 率
[50,60)
2
0.04
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
 
[80,90)
 
 
[90,100]
14
0.28
合 計
 
1.00
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一般情況下，年齡在18至38歲的人們，其體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為y=0.7x-52,李明同學身高為180cm，那么他的體重估計為   ___   kg.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示.
組號
分組
頻數
頻率
第1組

5
0.050
第2組

①
0.350
第3組

30
②
第4組

20
0.200
第5組

10
0.100
合計
100
1.00
 
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）若高校決定在上述抽出的6名學生中，只錄取兩名學生，設為這兩名學生來自第3組的人數，求的分布列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某機構為了研究人的腳的大小與身高之間的關系，隨機測量了20人，得到如下數據
身高（厘米）
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
腳長（碼）
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
身高（厘米）
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
腳長（碼）
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
（1）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，請根據上表數據完成下面的2×2列聯表。
 
高個
非高個
合計
大腳
 
 
 
非大腳
 
12
 
合計
 
 
20
 
（2）根據（1）中的2×2列聯表，能有多少把握認為腳的大小與身高之間有關系。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司為了了解職工的年齡分布，在甲乙兩部門各隨機抽取10名職工，統計他們的年齡，繪成莖葉圖如右圖所示：
（Ⅰ）求甲部門職工年齡的眾數與乙部門職工年齡的中位數.
（Ⅱ）請判斷哪個部門的職工年齡更年輕化，并說明你的理由.

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