Question

設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①時(shí)，是奇函數(shù)              ②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根
③的圖象關(guān)于對(duì)稱            ④方程至多兩個(gè)實(shí)數(shù)根
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

解析試題分析：對(duì)于①時(shí)，f（x）=結(jié)合圖像可知是奇函數(shù)，成立。
對(duì)于②因?yàn)閒（x）=當(dāng)x≥0時(shí)無(wú)根，當(dāng)x＜0時(shí)，有一根x=-．故當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)根；②對(duì)．
對(duì)于③設(shè)g（x）=x|x|+bx，因?yàn)間（-x）=-x|-x|+b（-x）=-g（x），所以g（x）=x|x|+bx關(guān)于（0，0）對(duì)稱，又函數(shù)y=f（x）的圖象可以由g（x）=x|x|+bx的圖象上下平移c個(gè)單位得到．故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；故③對(duì)．
對(duì)于④分各種情況來(lái)討論b，c，并求出對(duì)應(yīng)方程的根，就可說(shuō)明④不成立，故選C.
考點(diǎn)：本試題主要考查了對(duì)帶絕對(duì)值的二次函數(shù)的綜合考查．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是通常帶絕對(duì)值的函數(shù)研究其性質(zhì)時(shí)，要去掉其絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行