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設，

(1) 試判斷函數的單調性，并用函數單調性定義，給出證明；

(2) 若的反函數為，證明:對任意的自然數n(n≥3)，都有;

解析: 1) ∵>0且2－x≠0 ∴的定義域為

判斷在上是增函數，下證明之：………………………………………1分

設任………………………………………2分

∵

∴………………………………3分

∵ ∴x2－x1＞0，2－x1＞0，2－x2＞0

則………………………………………4分

用數學歸納法易證 證略. ……   12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
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)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）試判斷函數的單調性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

設．

(1)試判斷函數f(x)的單調性，并給出證明：

(2)解關于x的不等式

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

設．

(1)試判斷函數f(x)的單調性，并給出證明：

(2)解關于x的不等式

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省高三第三次考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知集合是滿足下列性質的函數的全體:在定義域內存在,使得成立.

(1)試判斷函數是否屬于集合?請說明理由;

(2)設函數,求實數的取值范圍.

 

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