在直三棱柱
中，
，
，異面直線
與
所成的角等于
，設(shè)
．
(1)求
的值；
(2)求平面
與平面
所成的銳二面角的大小．
(1)
; (2).
解析試題分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空間直角坐標系.
建立適當?shù)目臻g直角坐標系,利用向量的夾角公式列方程,求出的值.
在(1)的基礎(chǔ)上,確定
的坐標,設(shè)出平面的法向量
與平面的法向量
,
根據(jù)向量垂直的條件求出法向量,最后用向量的夾角公式求出
,這就是所求銳二面角的余弦值.
試題解析：(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
（
） 1分
∴
，
∴
3分
∵異面直線與所成的角
∴
即 
5分
又，所以 6分
(2)設(shè)平面的一個法向量為
，則
，
，即
且
又
，
∴
，不妨取
8分
同理得平面
的一個法向量
10分
設(shè)
與
的夾角為
，則
12分
∴
13分
∴平面與平面所成的銳二面角的大小為 14分
考點：1、空間直角坐標系；2、空間向量夾角公式的應(yīng)用.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點．
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2.
(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。
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中，底面
為直角梯形,
∥
, 
，
平面
,且
，
為
的中點
面
與面
夾角的余弦值．
是邊長為2的正三角形，若
平面
,平面
平面
,且
//平面
；
平面
。
中，點
在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且
，E為
中點，
．
，
平面
中，
∥
,
，側(cè)面
為等邊三角形
中，
平面
，底面
∥
，
，
,
⊥平面
；
與
所成角的大小。
中，
，
分別為
，
的中點.
平面
；
平面
.