如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2.
(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。
（1）詳見解析；（2）二面角
的余弦值為
.
解析試題分析：（1）為了證明
平面
,需要在平面內(nèi)找一條與
平行的直線，而要找這條直線一般通過作過且與平面相交的平面來找.在本題中聯(lián)系到
為
中點，故連結(jié)
，這樣便得一平面
，接下來只需證與交線平行即可.
（2）為了求二面角，首先作出其平面角.作平面角第一步是過其中一個面內(nèi)一點作另一個面的垂線，而要作垂線先作垂面.在本題中，由于平面
平面
，所以過
作
于
，則
平面
，再過
作
于
，連結(jié)
，則
為二面角的平面角.接下來就在
中求的余弦值.
試題解析：（1）
交
于
，連接
，在
中，
,
,
，所以
. 5分
（2）因為平面平面，過作于，作
于，連結(jié)，則
為二面角的平面角. 6分
. 11分
故二面角的余弦值為. 12分
考點：1、直線與平面平行的判定；2、二面角.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，平面
平面
,
，
．設(shè)
，
分別為
，
中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
;
（Ⅲ）試問在線段
上是否存在點
，使得過三點 ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
的底面是邊長為
的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為
，D為棱
的中點。
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，且側(cè)面
平面，點
是棱
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）若
，求證：平面
平面.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.
求證：（I）PQ//平面BCE；
（II）求證：AM平面ADF；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.
(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點． 
(1)求證：平面
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
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中，
，
，異面直線
與
所成的角等于
，設(shè)
．
的值；
與平面
所成的銳二面角的大小．
中，底面
為菱形，
平面
為
的中點，
平面
； （II）平面
⊥平面
.