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函數y=2x+
1
x-1
(x＞1)的最小值為
2+2
2
2+2
2
．
分析：根據條件，利用基本不等式進行求最小值．
解答：解：y=2x+
1
x-1
=2(x-1)+
1
x-1
+2，
因為x＞1，所以x-1＞0，
所以y=2(x-1)+
1
x-1
+2≥2
2(x-1)?
1
x-1
+2=2+2
2
，
當且僅當2(x-1)=
1
x-1
，即2（x-1）2=1，即x=1+
2
2
時取等號．
故答案為：2+2
2
．
點評：本題主要考基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=
2x-1x-2
，則關于該函數圖象：
①一定存在兩點，這兩點的連線平行于x軸；
②任意兩點的連線都不平行于y軸；
③關于直線y=x對稱；
④關于原點中心對稱．
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
2x-1x+1
，x∈[3，5]的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A為函數y=
2x-1
x
(x≠0)的值域，集合B為函數y=(
1
3
)x-1 (x∈R)的值域，則A∩B=
{y|-1＜y＜2或y＞2}
{y|-1＜y＜2或y＞2}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
2x-1
x-2
的定義域為
[
1
2
，2)∪(2，+∞)
[
1
2
，2)∪(2，+∞)
．

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