Question

已知正切函數y=Atan(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的圖象與x軸相交的兩相鄰點的坐標為（，0）和（,0）,且過點（0，-3），求它的表達式.

Answer 1

思路分析：因為函數y=Atan(ωx+φ)是周期函數,且最小正周期為，函數圖象交x軸的相鄰兩點，恰好等于一個最小正周期，由此可求出ω，將點（，0）和（0，-3）代入，可求出φ和A.

解：因為（，0）和（，0）是圖象與x軸相交的兩相鄰點，故這個函數的周期T=-=.

∵=,∴ω=.

    將點（，0）代入y=Atan(x+φ)得:

0=Atan（×+φ），

∵|φ|＜,∴φ=-.

    將點（0，-3）代入y=Atan(x-)得：

-3=Atan（-）,

∴A=3.

    故所求的函數表達式為y=3tan(x-),

x≠+kπ(k∈Z).