現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是
的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
；類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 ．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
1955年，印度數學家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位自然數的一種交換：任給出四位數
，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數n(即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數
，然后繼續對
重復上述變換，得數
，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數t(這個數稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數2014可得Kaprekar變換的核為 .
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若等差數列
的首項為
公差為
，前
項的和為
，則數列
為等差數列，且通項為
．類似地，請完成下列命題：若各項均為正數的等比數列
的首項為
，公比為
，前項的積為
，則 ．
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，
可被
整除，那么
中至少有一個能被
,
,
,
, ,由此你猜想出第n個數為 
為“梯形數”．根據圖形的構成,判斷數列的第
項
______________;
條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當
時把平面分成的區域數記為
,則
時
.
＋
＋…＋
>
的過程中，由n＝k推導n＝k＋1時，不等式的左邊增加的式子是________．