Question

已知復(fù)數(shù)z=

(2-i)2+3(1+i)

-2+i

，若

.

z

+az-i為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)

.

z

；
（2）求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（1）先對復(fù)數(shù)z進行化簡，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求得

.

z

；
（2）由（1）對

.

z

+az-i進行化簡，然后由純虛數(shù)的概念即可求得a值；

解答：解：（1）z=

(2-i)2+3(1+i)

-2+i

=

4-i

-2+i

=

(4-i)(-2-i)

5

=

-9-2i

5

，
所以

.

z

=

-9+2i

5

；
（2）

.

z

+az-i=

-9+2i

5

+a×

-9-2i

5

-i=-

9

5

(a+1)+(-

3

5

-

2a

5

)i，
因為

.

z

+az-i為純虛數(shù)，所以a+1=0，解得a=-1．

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，屬基礎(chǔ)題．